数学建模教程

1 (p1): 第1章 数学建模概述
1 (p1-1): 1.1 数学模型与数学建模
1 (p1-1-1): 1.1.1 数学模型
1 (p1-1-2): 1.1.2 数学模型的分类
2 (p1-1-3): 1.1.3 数学建模
2 (p1-2): 1.2 数学建模的一般步骤
4 (p1-3): 1.3 数学建模示例
9 (p1-4): 1.4 数学建模能力培养
10 (p1-5): 习题1
11 (p2): 第2章 基本方法建模
11 (p2-1): 2.1 初等模型
11 (p2-1-1): 2.1.1 桌子能放平吗
13 (p2-1-2): 2.1.2 双层玻璃窗的功效
14 (p2-1-3): 2.1.3 动物的身长与体重
16 (p2-1-4): 2.1.4 公平的席位分配
20 (p2-1-5): 2.1.5 效益的合理分配
23 (p2-2): 2.2 简单的优化方法建模
24 (p2-2-1): 2.2.1 步长的选择
25 (p2-2-2): 2.2.2 实物交换与消费者的选择
28 (p2-2-3): 2.2.3 库存模型
30 (p2-2-4): 2.2.4 森林救火模型
33 (p2-3): 2.3 概率方法建模
33 (p2-3-1): 2.3.1 传送带的效率
35 (p2-3-2): 2.3.2 报童问题
36 (p2-3-3): 2.3.3 零件的预防性更换
38 (p2-3-4): 2.3.4 零件的参数设计
41 (p2-3-5): 2.3.5 足球门的危险区域
44 (p2-3-6): 2.3.6 随机人口模型
46 (p2-4): 2.4 马尔可夫链法建模
46 (p2-4-1): 2.4.1 马尔可夫链的基本知识
51 (p2-4-2): 2.4.2 有利润的马尔可夫链
53 (p2-4-3): 2.4.3 案例分析
58 (p2-5): 习题2
60 (p3): 第3章 数值计算基础
60 (p3-1): 3.1 误差分析
60 (p3-1-1): 3.1.1 误差的来源
61 (p3-1-2): 3.1.2 误差类型
64 (p3-1-3): 3.1.3 向量和矩阵的范数
67 (p3-1-4): 3.1.4 误差的传递
68 (p3-2): 3.2 插值与拟合
68 (p3-2-1): 3.2.1 引例
69 (p3-2-2): 3.2.2 理论基础：数据插值与拟合
71 (p3-2-3): 3.2.3 用Matlab软件求解插值与拟合问题
73 (p3-2-4): 3.2.4 案例分析
76 (p3-3): 3.3 数值微分和数值积分
76 (p3-3-1): 3.3.1 数值微分
79 (p3-3-2): 3.3.2 数值积分
86 (p3-3-3): 3.3.3 Matlab求解数值积分和数值微分
89 (p3-4): 3.4 非线性方程求解
90 (p3-4-1): 3.4.1 引言
90 (p3-4-2): 3.4.2 二分法
91 (p3-4-3): 3.4.3 迭代法求根
92 (p3-4-4): 3.4.4 牛顿迭代法
93 (p3-4-5): 3.4.5 Matlab求解非线性方程
96 (p3-5): 3.5 线性方程组的数值解法
97 (p3-5-1): 3.5.1 解线性方程组的迭代法
99 (p3-5-2): 3.5.2 迭代法的收敛条件
101 (p3-5-3): 3.5.3 Matlab求解线性方程组
108 (p3-6): 3.6 常微分方程的数值解法
109 (p3-6-1): 3.6.1 简单的数值方法与基本概念
113 (p3-6-2): 3.6.2 龙格-库塔方法
115 (p3-6-3): 3.6.3 线性多步法
117 (p3-6-4): 3.6.4 Matlab求解常微分方程初值问题
118 (p3-7): 习题3
120 (p4): 第4章 微分方程方法建模
120 (p4-1): 4.1 常微分方程建模
120 (p4-1-1): 4.1.1 几个简单实例
122 (p4-1-2): 4.1.2 传染病模型
126 (p4-1-3): 4.1.3 药物在体内的分布与排除
129 (p4-1-4): 4.1.4 广告问题
131 (p4-1-5): 4.1.5 经济增长模型
133 (p4-1-6): 4.1.6 人口的预测
135 (p4-1-7): 4.1.7 减肥计划安排问题
139 (p4-2): 4.2 差分方程建模
140 (p4-2-1): 4.2.1 抵押贷款买房问题
140 (p4-2-2): 4.2.2 连续模型的差分方法
141 (p4-2-3): 4.2.3 差分形式阻滞增长模型
144 (p4-3):…